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公务员行测备考:数量关系之逆向极值问题

2017-12-15 10:23 巴中公务员考试 http://bazhong.huatu.com/gwy/ 作者:巴中华图 来源:华图教育考试快讯

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逆向极值的表现形式有两种,求最大项的最小值、最小值的最大项。

  例题1: 某公司有7个部门,共有56人,每个部门的人数互不相等,已知研发部人数最多。问研发部最少多少人?

  【解答】要想人数最多的研发部门人数最少,那么其他部门就得人数尽量多,从多到少,彼此相差1 ,形成公差d=1的等差数列是最理想的状态,56÷7=8,刚好7项,8就放在中间那一项,即第四项,整个数列就是11、10、9、8、7、6、5,所以研发部门人数最少11人。

  这个题是56人刚好可以平均分为8人,如果改为57人,除以8就不是整数了,这时怎么办?依然还是57÷7=8…1,先不考虑这个余数1,依然构造数列11、10、9、8、7、6、5,余数1加在哪里,加在后面不行,人数是互不相等的,只能加在第一个上,11+1=12,所以研发部门最少12人。这个题还是可以改一下,若是58人呢?58÷7=8…2,接下来就是考虑2放在什么位置了?11+1、10+1、9、8、7、6、5。

  例2: 6名同学参加一次百分之考试,已知6人的分数是互不相同的整数。

  (1)、若6名同学的总分是513分,求分数最高的最低的了多少分?

  【解答】要想分数最高的得分最少,则其他同学的得分尽可能的多,所以依然还是构造数列,513÷6=85.5,我们都知道偶数项是没有中间项的,那85.5可以理解为中间两项加和除以2得到的,每个人分数又是整数,所以左右两项只能是86、85,在依次写出等差数列,88、87、86、85、84、83。所以分数最高的得分最低是88分。

  (2)、若6名同学的平均分是88分,求分数最高的最低得了多少分?

  【解答】要想分数最高的得分最少,则其他同学的得分尽可能的多,所以依然还是构造数列,平均分88,左右两项还是只能89、87,所以我们构造的数列是91、90、89、87、86、85.这个题如果再加上一个条件,最低的考了83分,结果如何?按照刚才的构造还是91、90、89、87、86、85,但是题目还有一个条件最低分83分,与咱们构造的数列有出入,83比咱们构造的数列少了2分,前面的5项就得把这2分补上,接下来就是这2分补在哪的问题了,要求最高分最低,补在第四、五项就可以了 ,91、90、89、88、87、83。

(编辑:巴中华图)

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